Universidad Nacional de Colombia · Sede Medellín

GAMLSS: Regresión Distribucional Aplicada

Modelos Aditivos Generalizados para Localización, Escala y Forma, con aplicaciones en seguros de crédito y caución, gestión de inventarios, control de calidad, confiabilidad de materiales y biología.

“Modelizar la distribución completa es un salto de nivel: se gana profundidad investigativa e interpretabilidad.”

Bloque I · Fundamentos

  1. 1. ¿Por qué modelar más que la media?Comprender las limitaciones de los modelos centrados en la media y motivar el enfoque distribucional con casos de seguros e inventarios.
  2. 2. El marco GAMLSSComprender la formulación matemática de GAMLSS, sus predictores aditivos, funciones de enlace y la sintaxis básica de gamlss() en R.
  3. 3. El arsenal de distribucionesDominar el catálogo de distribuciones de gamlss.dist, usar fitDist() y chooseDist() para selección automática, e interpretar el GAIC como criterio de comparación.
  4. 4. Diagnóstico: residuos cuantílicos y worm plotsComprender los residuos cuantílicos normalizados de Dunn & Smyth (1996), interpretar worm plots según las cuatro patologías de van Buuren & Fredriks (2001), y usar las Q-statistics para validar modelos GAMLSS.
  5. 5. Suavizados: P-splines y no linealidadComprender los P-splines de Eilers & Marx (1996) como herramienta de suavizado en GAMLSS, usar pb() y cy() para relaciones no lineales, y elegir el parámetro de suavizado vía GAIC o validación cruzada.

Bloque II · Construcción y selección de modelos

  1. 6. Efectos aleatorios en GAMLSSIncorporar efectos aleatorios en cualquier parámetro de la distribución usando re() en gamlss, modelar heterogeneidad entre grupos con efectos anidados y cruzados, construir modelos multinivel distribucionales, y comparar con los GLMM del curso MLM.
  2. 7. Selección de modelos y GAICDominar la selección de modelos en GAMLSS usando GAIC con diferentes penalizaciones, comparar modelos anidados y no anidados, y entender el balance sesgo-varianza en el suavizado.
  3. 8. Datos de conteo: Poisson, NBI y ceros infladosModelar frecuencias de siniestros con Poisson, Binomial Negativa y distribuciones con exceso de ceros, diagnosticar sobredispersión y elegir entre NBI, NBII, ZIP y ZINBI.
  4. 9. Proporciones: Beta e infladas en 0 y 1Modelar proporciones en (0,1) con la distribución Beta, y datos con masa en 0 y/o 1 con BEINF, aplicando a control de calidad y LGD.
  5. 10. Modelando colas pesadas: BCT y GB2Comprender la teoría y parametrización de Box-Cox t (BCT) y Generalized Beta 2 (GB2), usarlas para modelar severidades con colas pesadas, y calcular cuantiles extremos para capital regulatorio.

Bloque III · Los dominios en profundidad

  1. 11. Centiles y curvas de referencia: el método LMSConstruir curvas de centiles de referencia usando el método LMS (BCCG) y su extensión LMST (BCT), con aplicaciones en antropometría infantil y percentiles de crecimiento.
  2. 12. Confiabilidad y censura: Weibull y log-NormalModelar tiempos hasta fallo con distribuciones Weibull y log-Normal en presencia de censura administrativa y por la derecha, usando GAMLSS para modelar la vida útil condicional a covariables.
  3. 13. Demanda intermitente: inventarios y cerosModelar demanda intermitente en logística usando distribuciones de conteo con ceros inflados, calcular stocks de seguridad con cuantiles condicionales, y optimizar niveles de servicio.
  4. 14. Riesgo de crédito: PD con modelos binomialesModelar la probabilidad de incumplimiento (PD) con distribuciones binomiales en GAMLSS, incorporar efectos aleatorios por sector y tiempo, y conectar con IFRS 9.
  5. 15. LGD: pérdida dado incumplimiento con BEINFModelar el Loss Given Default (LGD) con la distribución BEINF, incorporar covariables en cada componente de la mezcla, y calcular pérdidas esperadas bajo IFRS 9.
  6. 16. Reservas IBNR: triángulos de desarrolloModelar reservas IBNR con GAMLSS usando triángulos de desarrollo, incorporar sobredispersión creciente y comparar con Chain Ladder clásico.
  7. 17. Tarificación: ensamblando frecuencia y severidadIntegrar modelos de frecuencia (NBI/ZINBI) y severidad (BCT/GA) para construir primas técnicas condicionales a covariables, con bandas de confianza y análisis de sensibilidad.

Bloque IV · Frontera y síntesis

  1. 18. gamlss2: el nuevo ecosistemaConocer la nueva sintaxis de gamlss2(), migrar modelos de gamlss() a gamlss2(), y entender las ventajas del nuevo motor de optimización.
  2. 19. Proyecto final: modelo IFRS 9 completoEnsamblar un modelo completo de pérdida esperada IFRS 9 integrando PD, LGD y EAD con GAMLSS, construir escenarios forward-looking y calcular provisiones.
  3. 20. Horizontes: Bayesian GAMLSS y WebRVislumbrar las fronteras de GAMLSS: inferencia bayesiana con brms y gamlss.bian, integración con WebR para ejecución en el navegador, y direcciones futuras de investigación.