Bloque III · Los dominios en profundidad · Módulo 12 de 20
Confiabilidad y censura: Weibull y log-Normal
Modelar tiempos hasta fallo con distribuciones Weibull y log-Normal en presencia de censura administrativa y por la derecha, usando GAMLSS para modelar la vida útil condicional a covariables.
Datos: fatiga
1. Cuando el experimento termina antes que el fallo
En Cables del Cauca, el laboratorio de confiabilidad somete 300 muestras de cable a pruebas de fatiga: ciclos hasta el fallo bajo diferentes cargas y temperaturas. El experimento se detiene a 1.000.000 de ciclos: algunas muestras no han fallado al final del estudio. Estos datos están censurados: sabemos que su vida útil excede 1.000.000 de ciclos, pero no cuánto exactamente.
La censura es ubicua en confiabilidad: pruebas aceleradas, garantías, estudios clínicos. Ignorarla (eliminar los datos censurados) sesga los resultados hacia vidas más cortas. GAMLSS maneja censura de forma nativa.
Objetivo
Modelar tiempos hasta fallo con Weibull (WEI3) y log-Normal (LOGNO) en
presencia de censura administrativa, usar survfit() y predict() para
estimar vida útil condicional, y calcular probabilidades de supervivencia.
2. Censura en GAMLSS
GAMLSS soporta censura mediante el argumento cens en la fórmula. La censura
se codifica como:
0: observación no censurada (fallo observado).1: censura a la derecha (el evento no ocurrió antes del tiempo de censura).
La log-verosimilitud se ajusta para incorporar la información de los datos censurados: para una observación censurada a la derecha en , se usa en lugar de la densidad.
3. Caso de estudio: fatiga de cables
Dataset: fatiga.csv
Ciclos hasta fallo de 300 muestras de cable bajo diferentes cargas y temperaturas. Censura administrativa a 1.000.000 ciclos. Simulado con semilla 2026.
| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| carga | numérica (MPa) | Carga aplicada al cable |
| temperatura | numérica (°C) | Temperatura de prueba |
| ciclos | entero positivo | Ciclos hasta fallo o censura |
| censura | binaria (0/1) | 0 = fallo observado, 1 = censurado |
4. Ajuste de Weibull con censura
Interpretación del gráfico: el panel muestra el ajuste de la distribución Weibull (WEI3) sobre los datos de fatiga. Los puntos representan los tiempos de fallo observados; los triángulos marcan los datos censurados (pruebas suspendidas antes del fallo). La curva de densidad ajustada captura la asimetría característica de los datos de vida útil: la mayoría de fallos ocurren temprano, pero una proporción sobrevive más allá del periodo de observación. Ignorar la censura (usar solo los fallos observados) sesgaría las estimaciones hacia tiempos más cortos.
Tip de los autores: censura en GAMLSS
Stasinopoulos et al. (2017, §10) advierten que la censura no es un detalle técnico: es parte del modelo. "Tratar los datos censurados como fallos reales subestima la vida útil; eliminarlos la sobreestima. La verosimilitud correcta integra la probabilidad de supervivencia hasta el punto de censura." — M. Stasinopoulos. En GAMLSS, se usa gamlssCS() del paquete gamlss.cens con Surv() del paquete survival para especificar la censura directamente en la fórmula.
Interpretación del coeficiente de carga
El coeficiente de log(carga) es en el predictor de (escala de
la Weibull, enlace log). Esto significa que cada incremento del 1% en la
carga reduce la vida útil esperada en aproximadamente . La carga es
un acelerador de fallo extremadamente potente: duplicar la carga reduce
la vida a solo ~7% de la original.
5. Predicción de vida útil y probabilidad de supervivencia
6. Modelado de la dispersión: heterocedasticidad en confiabilidad
Al igual que en otros dominios, la dispersión puede depender de covariables. En fatiga, la variabilidad de la vida útil suele aumentar con la carga:
7. Cierre
¿Por qué no se pueden simplemente eliminar los datos censurados del análisis?
¿Qué modelarías tú?
¿Tienes datos de tiempos hasta un evento (fallos, reclamaciones, curación)?
¿Hay censura? Ajusta una Weibull y una log-Normal con Surv(). ¿Cuál ajusta
mejor? ¿La vida útil depende de covariables?
Referencias: Meeker, Escobar & Pascual (2022), Statistical Methods for Reliability Data; Rigby et al. (2019), Cap. 12; Stasinopoulos et al. (2017), Cap. 13.