GAMLSS: Regresión Distribucional Aplicada

1. IFRS 9 y la probabilidad de incumplimiento

Bajo IFRS 9, los bancos deben estimar la probabilidad de incumplimiento (PD) a 12 meses y a lo largo de la vida del préstamo. La PD es el primer componente de la pérdida esperada:

$EL = PD \times LGD \times EAD$

donde $EL$ es la pérdida esperada, $LGD$ la severidad dado el incumplimiento (Módulo 15) y $EAD$ la exposición al momento del incumplimiento.

La PD se modela como una variable binomial: $Y_i = 1$ si el cliente $i$ incumple, $Y_i = 0$ si no. El modelo logit estándar asume que la PD depende de covariables, pero ¿qué pasa si hay heterogeneidad no observada entre sectores o si la PD cambia con el tiempo?

Objetivo

Modelar la PD con la familia BI (Binomial) en GAMLSS, incorporar efectos aleatorios por sector y por trimestre, y entender las implicaciones para el cálculo de pérdidas esperadas bajo IFRS 9.

2. Modelo binomial en GAMLSS

La distribución BI (Binomial) en gamlss parametriza:

$Y \sim \text{BI}(\mu), \quad P(Y=1) = \mu, \quad P(Y=0) = 1-\mu$

con enlace logit para $\mu$ :

$\text{logit}(\mu_i) = \log\frac{\mu_i}{1-\mu_i} = \eta_i$

La novedad de GAMLSS respecto a un GLM logit estándar es que podemos añadir efectos aleatorios y suavizados en el predictor de $\mu$ .

3. Modelo de PD con efectos aleatorios

Interpretación del gráfico: el panel muestra las PD estimadas por sector a lo largo de los 8 trimestres. La línea sólida es la mediana; las bandas sombreadas representan la incertidumbre del efecto aleatorio. El trimestre 8 destaca con un incremento de +0.12 en la escala logit, equivalente a un aumento de ~12% en la PD base. Este patrón es consistente con deterioro macroeconómico: el efecto aleatorio por trimestre actúa como un indicador de ciclo crediticio incorporado automáticamente al modelo.

Tip de los autores: efectos aleatorios en GAMLSS

Stasinopoulos et al. (2017, §9) recomiendan usar random() para efectos aleatorios en GAMLSS cuando hay pocos niveles (< 20) y re() cuando se necesita estructura de correlación. "El efecto aleatorio no es solo un término de ajuste: es la forma de dejar que los datos te digan qué grupos se desvían del promedio." — D. Rigby. En riesgo de crédito, los efectos aleatorios por sector y trimestre capturan heterogeneidad no observable que sería irresponsable ignorar al calcular capital regulatorio.

Enlace: logit

Predictor

logit(μ_i) = β₀ + β₁·endeudamiento_i + β₂·ratio_liquidez_i + β₃·antiguedad_i + b_{sector(i)} + b_{trimestre(i)}

El efecto temporal es crucial para IFRS 9

IFRS 9 requiere estimar PD a 12 meses y PD lifetime. Si la PD cambia con el tiempo (como muestra el efecto aleatorio por trimestre), los modelos que ignoran el tiempo subestiman la volatilidad de las pérdidas esperadas. El efecto aleatorio por trimestre captura el ciclo crediticio: deterioro en recesiones, mejora en expansiones.

4. Predicción de PD por perfil

5. Conexión con la pérdida esperada (EL)

La pérdida esperada bajo IFRS 9 es:

$EL = PD \times LGD \times EAD$

Con la PD estimada en este módulo y el LGD del Módulo 15, podemos calcular el EL para cada cliente:

6. Cierre

¿Por qué es importante incluir un efecto aleatorio por trimestre en el modelo de PD?

Para aumentar el número de parámetros y reducir el AICPara capturar el ciclo crediticio: la PD cambia con el tiempo debido a condiciones económicasPorque IFRS 9 lo exige explícitamentePara mejorar la convergencia del algoritmo RS

¿Qué modelarías tú?

Si tienes datos de incumplimiento (default sí/no), ajusta un modelo BI con efectos aleatorios por grupo y por tiempo. ¿La PD varía más por grupo o por tiempo? ¿Qué implicancias tiene para tus provisiones?

Referencias: IFRS 9 (2014); Stasinopoulos et al. (2017), Cap. 9; Baesens et al. (2016), Credit Risk Analytics.