Bloque III · Los dominios en profundidad · Módulo 16 de 20
Reservas IBNR: triángulos de desarrollo
Modelar reservas IBNR con GAMLSS usando triángulos de desarrollo, incorporar sobredispersión creciente y comparar con Chain Ladder clásico.
Datos: triangulo_caucion
1. IBNR: los siniestros que aún no conocemos
En seguros de caución, el IBNR (Incurred But Not Reported) representa los siniestros que ya ocurrieron pero que la aseguradora aún no ha registrado. La reserva IBNR es el capital que ACC debe constituir para hacer frente a estos siniestros pendientes.
El método clásico, Chain Ladder, estima las reservas usando un triángulo de desarrollo: pagos acumulados por año de origen y año de desarrollo. Pero Chain Ladder asume que el patrón de desarrollo es estable y no modela la incertidumbre de las reservas. GAMLSS permite:
- Modelar la varianza de las reservas (no solo el punto medio).
- Incorporar sobredispersión creciente en los años de desarrollo tardíos.
- Producir intervalos de confianza para las reservas.
Objetivo
Modelar reservas IBNR con GAMLSS usando el triángulo de desarrollo de ACC, incorporar sobredispersión con NBI, y comparar las estimaciones con Chain Ladder clásico.
2. El triángulo de desarrollo
Dataset: triangulo_caucion.csv
Triángulo de desarrollo de siniestros de caución de ACC. 8 años de origen, pagos incrementales por año de desarrollo. Simulado con semilla 2026.
| Variable | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| origen | entero (año) | Año de origen del siniestro |
| desarrollo | entero (año) | Año de desarrollo del pago |
| incremental | numérica positiva | Pago incremental (millones COP) |
| acumulado | numérica positiva | Pago acumulado (millones COP) |
3. Chain Ladder clásico
4. Modelo GAMLSS para el triángulo
El enfoque GAMLSS modela los pagos incrementales directamente:
La ventaja de GAMLSS para IBNR
GAMLSS no solo estima la reserva central (172 vs 168 millones de Chain Ladder), sino que produce intervalos de confianza naturales: P97.5% = 215 millones. Esto es crítico para el capital de solvencia: el regulador exige reservar no solo el valor esperado, sino un cuantil alto que cubra escenarios adversos. Chain Ladder requiere bootstrap o aproximaciones adicionales para obtener intervalos; GAMLSS los produce directamente.
5. Sobredispersión creciente: la cola del desarrollo
El modelo muestra que aumenta con el año de desarrollo: los pagos tardíos son más inciertos. Esto refleja la realidad de los seguros de caución: los siniestros de los primeros años de desarrollo son predecibles (la mayoría ya se conocen), pero los de los años tardíos son inciertos (siniestros largos, disputas legales, recuperaciones tardías).
Modelar σ por desarrollo es esencial
Si se asume constante (como hace un GLM Poisson), se subestima la
incertidumbre de los pagos tardíos y se producen intervalos de confianza
demasiado estrechos. GAMLSS con sigma.formula = ~ desarrollo_f captura
esta heterocedasticidad de forma natural.
6. Cierre
¿Qué ventaja fundamental tiene GAMLSS sobre Chain Ladder para reservas IBNR?
¿Qué modelarías tú?
Si tienes un triángulo de desarrollo (pagos por origen y desarrollo), ajusta un GAMLSS NBI con dependiente del año de desarrollo. ¿La reserva difiere mucho de Chain Ladder? ¿Es el intervalo de confianza amplio?
Referencias: England & Verrall (2002), Insurance: Math. Econ. 31; Stasinopoulos et al. (2017), Cap. 9; Spedicato et al. (2014), ChainLadder package vignette.