GAMLSS: Regresión Distribucional Aplicada

1. LGD: la severidad del incumplimiento

El LGD (Loss Given Default) es la fracción del préstamo que se pierde tras un incumplimiento. $LGD \in [0, 1]$ , donde:

$LGD = 0$ : recuperación total (no hay pérdida).
$LGD = 1$ : pérdida total (no se recupera nada).
$LGD \in (0, 1)$ : recuperación parcial.

La distribución empírica del LGD típicamente tiene masa en 0 (clientes que pagaron todo antes del proceso de cobro), masa en 1 (créditos incobrables) y una componente continua en (0, 1) con asimetría y variabilidad por sector y colateral.

Objetivo

Modelar el LGD con BEINF en GAMLSS, permitir que cada componente de la mezcla (ceros, unos, componente continua) dependa de covariables, y calcular la perdida esperada $EL = PD \times LGD \times EAD$ .

2. El dataset de recuperaciones

Dataset: recuperaciones_acc.csv

LGD de 2.000 créditos de ACC con covariables sectoriales y de colateral. Simulado con semilla 2026.

Variable	Tipo	Descripción
id_credito	string	Identificador del crédito
sector	factor (5)	Sector económico
monto	numérica positiva	Monto del crédito (millones COP)
antiguedad	numérica	Años como cliente
lgd	numérica [0,1]	Loss Given Default
colateral	factor (3)	Tipo de colateral

Fuente: Simulado con semilla 2026 (ver src/data-gen/recuperaciones_acc.R) · Licencia: CC BY 4.0

3. Modelo BEINF completo

Enlace: logit

Predictor

logit(μ_i) = β₀ + β₁·sector_i + β₂·log(monto_i) + β₃·antiguedad_i + β₄·colateral_i

4. Predicción de LGD esperado

El LGD esperado condicional a covariables se calcula integrando los tres componentes de la mezcla BEINF:

$E[LGD] = 0 \cdot \nu + 1 \cdot \tau + \mu \cdot (1 - \nu - \tau)$

5. Pérdida esperada completa: PD × LGD × EAD

Combinando con la PD del Módulo 14:

El valor del modelo distribucional

Un modelo que solo predice el LGD medio (ej. una regresión lineal) no distingue entre un cliente con 56% de probabilidad de recuperación total ( $LGD=0$ ) y otro con 14% de probabilidad de pérdida total ( $LGD=1$ ), si ambos tienen el mismo LGD medio. BEINF separa las tres componentes, permitiendo identificar perfiles de riesgo radicalmente distintos que la media oculta.

6. Cierre

¿Por qué BEINF es superior a una regresión lineal para modelar LGD?

Porque BEINF tiene más parámetros y siempre reduce el AICPorque BEINF separa las tres componentes: P(LGD=0), P(LGD=1) y la distribución continua en (0,1)Porque la regresión lineal no converge con datos en [0,1]Porque BEINF es más rápida computacionalmente

¿Qué modelarías tú?

Si tienes datos de LGD o de recuperación, ¿qué fracción tiene valores exactamente 0 o 1? Ajusta BEINF y examina los predictores de $\nu$ y $\tau$ por separado. ¿Qué covariables aumentan la probabilidad de pérdida total?

Referencias: Calabrese (2014), JRSS-C 63; Tong et al. (2013), J. Credit Risk 9; Rigby et al. (2019), Cap. 8.